Suite à vos différentes interventions sur les
mediolanon, les alignements, les triangles, … formés entre des toponymes, je me suis amusé à développer un petit programme qui permet de réaliser tous les calculs en trigonométrie sphérique (longitude, latitude, altitude et qui tient compte de l’aplatissement du géoïde). Ce programme permet de rechercher les triangles rectangles (particuliers) et les alignements (considérés comme un cas particulier d’un triangle qui est "plat"). Il admet comme paramètres en entrée : la précision souhaitée en degrés pour considérer l’alignement effectif de trois points sur le géoïde (et pas une carte à plat), la précision souhaitée pour considérer l’angle droit des triangles rectangles formés par 3 toponymes, et la précision souhaitée sur les distances (rapport petit et grand côtés) pour considérer qu’un triangle rectangle est particulier (les 3-4-5, Platonicien, isocèle, 1 :2, 1 :3, 3 :8, 11 :14). Ce programme permet aussi de confronter un réseau réel de x toponymes (ensemble de toponymes considérés dans une hypothèse) au cas aléatoire par n tirages de x toponymes aléatoires sur une aire équivalente au cas réel, en comptabilisant le nombre d’alignements et triangles rectangles particuliers obtenus par tirage. Le but est de vérifier si le cas réel peut être considéré avec une bonne probabilité (<< 5%) comme n’étant pas une construction du hasard.
Chaque ligne du fichier des résultats du calcul contient les colonnes suivantes :
- Le type de forme ou figure (alignement, ou triangle rectangle) ;
- L’angle caractéristique de la figure qui est proche de 180° pour un alignement (soustraire 180 pour obtenir l’écart à l’alignement parfait), et de 90° pour un triangle rectangle ;
- La distance en mètres entre les deux limites du segment (2 toponymes) dans le cas d’un alignement, ou la longueur de l’hypoténuse dans le cas d’un triangle ;
- La distance en mètres entre le toponyme "central" (entre les deux limites du segment) et l’une des limites du segment dans le cas d’un alignement, ou la longueur du petit côté dans le cas d’un triangle ;
- La distance en mètres entre le toponyme "central" (entre les deux limites du segment) à l’autre extrémité dans le cas d’un alignement, ou la longueur du grand côté dans le cas d’un triangle ;
- 3 colonnes avec les distances de même définition mais exprimées en lieues gauloises de 2450 m ;
- 3 colonnes avec les distances de même définition mais exprimées en lieues gauloises romanisées de 2222 m ;
Ensuite dans le cas d’un alignement :
- L’angle au pôle nord en degrés de l’alignement à partir du toponyme le plus bas en latitude (angle Pôle Nord, Toponyme le plus bas en latitude, Toponyme le plus haut en latitude qui n’est pas le "central") ;
- L’écart en degrés de l’angle au pôle nord par rapport aux directions du Solstice d’été (lever ou coucher) durant l’antiquité (calculées pour -100, et direction vraie pour le centre du Soleil qui tient compte de la réfraction atmosphérique) et pour la latitude du toponyme "central" du segment. La valeur est proche de 0 si la direction de l’alignement est proche d’une direction solsticiale ;
- L’écart en degrés de l’angle au pôle nord par rapport aux directions du Solstice d’hiver (lever ou coucher) durant l’antiquité (calculées pour -100, et direction vraie pour le centre du Soleil qui tient compte de la réfraction atmosphérique) et pour la latitude du toponyme "central". La valeur est proche de 0 si la direction de l’alignement est proche d’une direction solsticiale ;
- Et les trois toponymes concernés de l’alignement. Le second est en fait le toponyme "central" (entre les deux autres).
Ensuite dans le cas des triangles rectangles :
- le rapport petit côté / grand côté ;
- le rapport petit côté / hypoténuse ;
- Le nom des toponymes concernés pour ce triangle rectangle sur le géoïde. Le premier toponyme est celui que l’on considère comme lieu de l’angle droit.
Le logiciel produit aussi une représentation graphique PNG des résultats. Le fichier est assez résolu pour pouvoir discerner les différentes segments et triangles et toponymes. Il faut zoomer en 1 :1 et se déplacer dans la fenêtre. Les codes couleurs sont :
- bleu : alignements (ou triangle « plat ») ;
- rouge : triangles rectangles ;
- vert 100 : triangles 3 :4 :5 ;
- jaune 100 : triangles Platoniciens ;
- cyan 100 : triangles rectangles isocèles ;
- magenta 100 : triangles 1 :2, 1 :3, 3 :8 et 11 :14 ;
Comme j’ai des problèmes pour interpréter les hypothèses de Graham ROBB sur les directions solsticiales (qui dépendent de la latitude du lieu et donc ne peuvent pas représenter une grande ligne droite qui traverse l'Europe), j’ai lancé mon code sur les sites que Graham ROBB considère des
mediolanon attestés (36) ou probables (138). J’ai téléchargé les coordonnées de son partage Google (longitude, latitude mais pas altitude) ici :
https://www.google.com/fusiontables/DataSource?docid=152v0A0ELssIHG94IxKYqOpvBqwb0rkNWk6lBR8I#map:id=3 Les résultats des différentes exécutions du calcul sont ici :
http://www.david-romeuf.fr/Archeologie/GeoGaule/Resultats/ReseauGR/ Chaque dossier correspond à une exécution du logiciel avec différents paramètres de précision. Le nom des dossiers est de la forme 20160107-ReseauGrahamROBB_A_B_C où A est la précision souhaitée pour considérer qu’un angle est droit dans un triangle rectangle à 90°+ ou – A°, B est la précision souhaitée pour considérer que trois points sont alignés à 180° + ou – B°, et C est le + ou - % sur les distances (rapport petit côté/grand côté, petit côté / hypoténuse) pour considérer qu’il s’agit d’un triangle particulier.
Dans chaque dossier on trouve une exécution GR36 (pour les 36 sites considérés comme attestés
mediolanon par Graham ROBB) et GR138 (toponymes préfixés par « p- » pour GR36 + les toponymes
mediolanon considérés comme
probables par Graham ROBB). Il y a deux fichiers en deux formats (CSV et XLS), *Resultats
Formes*.xls qui contient le détail de toutes les figures trouvées entre les toponymes, et *Resultats
Run*.xls qui contient le nombre total de chaque type de figures.
Vous constaterez bien évidement que plus on relâche la précision de +ou- 0.25° à +ou- 1°, et de 0.25% à 2%, plus on va trouver facilement des alignements et des triangles particuliers. Mais justement, avant de lancer le calcul (très long) sur des millions de tirages aléatoires, selon-vous,
quelle serait la précision à retenir et paramétrer pour des mesures réalisées durant l’Antiquité ? Sur de longues distances, je ne vois qu’une solution « astronomique » pour pouvoir situer un point sur Terre de manière assez précise.
Pour mémoire :
- la précession des équinoxes découvertes par Hipparque (190 à 120 av J.-C.) déplacement d’environ 2° sur 160 ans (46’’/an)
https://media4.obspm.fr/public/AMC/pages_saisons/stlp-precession-equinoxes.html ;
- la circonférence de la Terre est d’environ 250.000 stades par Ératosthène (276 à 194 av J.-C.)
https://sciencetonnante.wordpress.com/2011/10/03/la-mesure-de-la-circonference-de-la-terre-par-eratosthene/ ;
- la Terre est ronde pour l’école Pythagoricienne (-580 -490 av J.-C.).