Dáire mac Dedad, frère de Conganchnes et père de Cú Roí, avait été tué, bien que le récit ne précise pas les circonstances de sa mort. Pour venger son frère, Conganchnes dévasta l’Ulster avec une force telle que les lances et les épées rebondissaient sur lui comme sur la corne dure d’un cerf. Dans le même temps, Cú Roí fils de Dáire mac Dedad vengeait son père. Ph. Jouët (2012) semble confondre Cú Roí avec son père Dáire mac Dedad et en conclut que Cú Roí serait frère de Conganchnes .
C’est pour mettre fin à ces dévastations que Conchobar demande à Celtchar de débarrasser l’Ulster de ce fléau. Il s’agit du premier des trois exploits que Celtchar doit accomplir. Selon Jouët (2012), qui suit Le Roux (1958), ce texte peut être vus comme reflétant une triple faute de trifonctionnalité, et la dimension guerrière (la deuxième fonction) de cet acte héroïque est particulièrement manifeste : Celtchar tue un guerrier pendant son sommeil.
Pour y parvenir, Celtchar promit à Conganchnes sa fille, Niam. Celle-ci demanda à Conganchnes de lui révéler comment il pourrait être tué. Ce dernier répondit qu’il fallait lui enfoncer des broches de fer rouge dans la plante des pieds et les remonter à travers les tibias. Prévenu de ce « talon d’Achille », Celtchar s’empressa alors de tuer Conganchnes.
Le nom Conganchnes est un composé vieil‑irlandais formé de congna et cnes. Le premier élément, congna, signifie « corne », désignant spécifiquement la corne de cervidé et non celle d’un bovin. Le second, cnes, signifie « peau » ou « surface ». Littéralement, le nom peut donc se traduire par « peau de corne » ou « surface de corne », image qui évoque la dureté et l’invulnérabilité du guerrier, exactement comme le décrit le récit, où les armes rebondissent sur lui sans lui faire le moindre mal.